ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN CỦA KURT GODEL Hôm nay mở lại các ghi chú triết học, các bản viết tay rèn rũa việc tư duy…
Hôm nay mở lại các ghi chú triết học, các bản viết tay rèn rũa việc tư duy mới thấy có một định lý rất đẹp có ảnh hưởng lớn đến đỉnh cao logic của loài người...
ĐỊNH LÝ BẤT TOÀN CỦA KURT GODEL:
"Bất cứ điều gì mà bạn có thể vẽ một vòng tròn bao quanh nó sẽ không thể tự giải thích về bản thân mà không tham chiếu đến một cái gì đó ở bên ngoài vòng tròn - một cái gì đó mà bạn phải thừa nhận rằng là đúng nhưng không thể chứng minh."
_Bản dịch của bác Trần Việt Hưng_
Xin nói lại điều đã trình bày trên bằng ngôn ngữ chính thức của khoa học:
Định lý bất toàn của Kurt Godel nói rằng:
"Bất kỳ lý thuyết nào được tạo ra một hiệu quả đủ khả năng biểu diễn số học sơ cấp đều không thể vừa nhất quán vừa đầy đủ. Đặc biệt, đối với bất kỳ lý thuyết hình thức nhất quán nào, được tạo ra một cách hiệu quả cho phép chứng minh một số chân lý số học căn bản, sẽ có một mệnh đề số học đúng nhưng không thể chứng minh trong lý thuyết ấy."
Luận đề Church - Turing nói rằng một hệ vật lý có thể biểu diễn số học sơ cấp ý chang con người, và rằng số học của máy Turing không thể chứng minh được bên trong hệ thống và do đó computer cũng bất toàn.
Bất kỳ hệ vật lý nào cũng có thể đo lường đều có khả năng biểu diễn số học sơ cấp( Nói cách khác, trẻ em có thể làm toán bằng cách đếm đầu ngón tay, nước chảy vào thùng sẽ tạo nên lượng nước đếm được, và các hệ vật lý luôn đưa ra câu trả lời rõ ràng)
Do đó vũ trụ( thế giới vật lý) có khả năng biểu diễn được bằng số học sơ cấp và giống như bản thân toán học và computer, vũ trụ ấy bất toàn.
Lý luận trên có thể tóm tắt bằng tam đoạn luận sau đây:
1. Mọi hệ thống đủ phức tạp có thể tính toán đo đạc được đều bất toàn.
2. Vũ trụ là một hệ đủ phức tạp có thể tính toán được.
3. Do đó vũ trụ bất toàn.
Mời các nhà triết học tham khảo thêm:
Định lý Kurt Godel trình bày như sau:
1, Toán học không thể giải thích mọi thứ.
2, Toán học không thể chứng minh hệ tiên đề của nó.
Hệ quả:
Một hệ logic không thể chứng mọi thứ trong hệ logic đó.
Một hệ logic không thể tự giải thích nguyên nhân đầu tiên ( nguồn gốc) của nó.
Một hệ logic luôn cần một chỗ dựa ở bên ngoài hệ. “Cái đúng của toán học phải tìm bên ngoài toán học”.
(Tạ Quang Bửu Con người và sự nghiệp, NXB đại học Quốc Gia Hà Nội)
Trần việt Hưng Định Lý Godel: Nền Tảng Của Khoa Học Nhận Thức Hiện Đại.
Cr: Mr. Nobody